VieTeX

Chương trình soạn thảo TeX

GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH LỒI ỨNG DỤNG

Posted by nhdien on 09/07/2015

GIÁO TRÌNH
GIẢI TÍCH LỒI ỨNG DỤNG

LÊ DŨNG MƯU, NGUYỄN VĂN HIỀN
NGUYỄN HỮU ĐIỂN
IMG_5078Mục lục ……………………………………………. 3
Mở đầu…………………………………………….. 7
Danh sách hình ……………………………………. 11
Chương 1. Các khái niệm cơ bản ……………………. 13
1.1. Tổ hợp lồi ……………………………………. 13
1.2. Tập a-phin, tập lồi đa diện……………………… 16
1.3. Nón lồi………………………………………. 21
1.4. Bài tập ………………………………………. 25
Chương 2. Điểm trong tương đối
và phiếm hàm Minkowski………………… 29
2.1. Điểm trong tương đối …………………………. 29
2.2. Phiếm hàm Minkowski ………………………… 35
2.3. Bài tập ………………………………………. 36
Chương 3. Bao lồi và định lý Carathéodory…………… 39
3.1. Bao lồi, bao a-phin, bao nón lồi …………………. 39
3.2. Định lý Carathéodory …………………………. 43
3.3. Ứng dụng trong quy hoạch toán học…………….. 47
3.4. Bài tập ………………………………………. 50
Chương 4. Cấu trúc biên và biểu diễn tập lồi …………. 53
4.1. Diện, điểm cực biên, siêu phẳng tựa …………….. 53
4.2. Trường hợp tập lồi đa diện …………………….. 57
4.3. Định lý biểu diễn……………………………… 65
4.4. Bài tập ………………………………………. 66
4 Giáo trình giải tích lồi ứng dụng
Chương 5. Phép chiếu vuông góc và xấp xỉ tuyến tính
của tập lồi……………………………….. 69
5.1. Toán tử chiếu và bất đẳng thức biến phân………… 70
5.2. Xấp xỉ tập lồi …………………………………. 77
5.3. Bài tập ………………………………………. 79
Chương 6. Định lý tách các tập lồi…………………… 81
6.1. Các định lý tách và bổ đề Farkas ………………… 82
6.2. Mở rộng định lý tách và ứng dụng………………. 88
6.3. Bài tập ………………………………………. 91
Chương 7. Đối cực của tập lồi ………………………. 93
7.1. Định nghĩa và tính chất cơ bản………………….. 93
7.2. Trường hợp tập lồi đa diện …………………….. 97
7.3. Bài tập ………………………………………. 98
Chương 8. Định nghĩa và tính chất cơ bản
của hàm lồi …………………………….. 101
8.1. Định nghĩa và ví dụ ………………………….. 101
8.2. Tính liên tục…………………………………. 107
8.3. Các phép toán bảo toàn tính lồi………………… 114
8.4. Bài tập ……………………………………… 121
Chương 9. Cực trị hàm lồi, bất đẳng thức lồi
và Định lý Helley……………………….. 125
9.1. Cực đại và cực tiểu của hàm lồi………………… 125
9.2. Hạng của hàm lồi ……………………………. 133
9.3. Bất đẳng thức lồi …………………………….. 137
9.4. Định lý Helley……………………………….. 141
9.5. Bài tập ……………………………………… 146
Chương 10. Hàm liên hợp và xấp xỉ tuyến tính ………. 149
10.1. Định nghĩa và minh hoạ hàm liên hợp…………. 149
10.2. Các tính chất và phép tính cơ bản……………… 152
10.3. Xấp xỉ tuyến tính của hàm lồi…………………. 154
10.4. Bài tập …………………………………….. 158
Chương 11. Đạo hàm theo hướng và dưới vi phân …… 161
11.1. Đạo hàm theo hướng………………………… 161
11.2. Dưới vi phân……………………………….. 166
11.3. Tính khả vi của hàm lồi ……………………… 173
11.4. Dưới vi phân đơn điệu và liên tục …………….. 177
11.5. Phép tính với dưới đạo hàm. …………………. 183
11.6. Dưới vi phân xấp xỉ …………………………. 191
11.7. Bài tập …………………………………….. 195
Chương 12. Minimax và cân bằng ………………….. 199
12.1. Hàm yên ngựa ……………………………… 199
12.2. Định lý minimax ……………………………. 203
12.3. Bài tập …………………………………….. 218
Tài liệu tham khảo………………………………… 219
Danh mục từ khóa ………………………………… 220

One Response to “GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH LỒI ỨNG DỤNG”

  1. An Nam said

    Chào anh Điển, phiền anh trả lời giúp mấy câu hỏi:

    1. Gói lệnh bỏ dấu viettex gì đó của anh có chạy được với XeLatex không? Nếu chạy được với XeLatex, nó có thể bỏ dấu cho font không hỗ trợ Unicode không?
    2. Tôi để ý quyển GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH LỒI ỨNG DỤNG ở trên sau mỗi chương lại có một trang để trắng lại kèm cả header nữa. Đó là lỗi hay là có chủ đích?
    3. Trong 02 quyển anh vừa ra thì tôi thích quyển THỰC HÀNH TÍNH TOÁN TRONG MAPLE hơn (về phương diện trình bày). Chắc là do có một tác giả nên khác một nhóm tác giả. Nhưng tôi vẫn thích cách dùng font và dàn trang của cuốn Latex phần mềm và công cụ hơn dù cuốn đó nhiều trang hơi mờ. Tôi thấy mỗi ví dụ trong cuốn THỰC HÀNH TÍNH TOÁN TRONG MAPLE đều nằm trong khung rồi đánh theo thứ tự A, B, C nhưng tôi thấy không được gióng thẳng cho lắm. Anh nghĩ sao?
    4. Tôi đang loay hoay với một vấn đề với bản mục lục trong Latex. Tôi muốn tạo một mục lục cho cuốn sách như thế này:

    A Phần 1
    1. Chương 1
    a) Mục 1

    Nói tóm lại, dùng Latex tôi có thể tự do chọn kiểu đánh thứ tự (cho mục lục chẳng hạn) theo kiểu số hay kiểu chữ cái được không anh?

    5. Anh có biết cách nào nhanh để bỏ việc đánh số trong bảng mục lục không? Ví dụ làm sách về tuyển thơ thì đánh mục lục theo số nó cứ như thế nào ấy?

    6. Anh có ý định soạn một cuốn mới về Latex không?

    Cảm ơn anh

    Trả lời
    Cám ơn Anh đã quan tâm đến TeX và chi sẻ những ý kiến của mình. Những ý kiến sau đây là chủ quan của tôi, vì Anh cũng hiểu TeX nếu có sai sót thì tha lỗi nhé:
    1. Gói lệnh bỏ dấu viettex gì đó của anh có chạy được với XeLatex không? Nếu chạy được với XeLatex, nó có thể bỏ dấu cho font không hỗ trợ Unicode không?
    – Chương trình XeLatex biên dịch TeX với lệnh lấy phông trực tiếp từ Window, tôi đã thử và cũng chạy tốt, tôi lo ngại là phụ thuộc vào window, mà window thay đổi liên tục còn chạy được hôm nay, ngày mai, hoặc máy khác thì sao? nên không nhiều người dùng, gần như các nhà xuất bản đều không dùng và người bình thường cài đặt khó,… nó chỉ dùng phông window có sẵn thôi.

    2. Tôi để ý quyển GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH LỒI ỨNG DỤNG ở trên sau mỗi chương lại có một trang để trắng lại kèm cả header nữa. Đó là lỗi hay là có chủ đích?
    – Đó là định dạng nhà xuất bản, đầu chương phải ở trang lẻ, trong Latex mà book.cls cũng mặc định như vậy, còn nếu thêm tùy chọn …[12pt,openany].. thì bắt đầu chương ở cả chương chẵn như Việt Nam ta.

    3. Trong 02 quyển anh vừa ra thì tôi thích quyển THỰC HÀNH TÍNH TOÁN TRONG MAPLE hơn (về phương diện trình bày). Chắc là do có một tác giả nên khác một nhóm tác giả. Nhưng tôi vẫn thích cách dùng font và dàn trang của cuốn Latex phần mềm và công cụ hơn dù cuốn đó nhiều trang hơi mờ. Tôi thấy mỗi ví dụ trong cuốn THỰC HÀNH TÍNH TOÁN TRONG MAPLE đều nằm trong khung rồi đánh theo thứ tự A, B, C nhưng tôi thấy không được gióng thẳng cho lắm. Anh nghĩ sao?
    – Khung thì thẳng hàng, nhưng chữ A, B, C,… nhiều khi tôi không cho nó về đầu dòng đồng thời nên có hiện tượng vây, cái này là lỗi do tôi làm không kỹ. Mỗi cuốn sách tôi muốn trình bày một khác, cuốn về toán chữ to nên hơi thô, nhưng đủ trang thanh toán với nhà xuất bản:))

    4. Tôi đang loay hoay với một vấn đề với bản mục lục trong Latex. Tôi muốn tạo một mục lục cho cuốn sách như thế này:

    A Phần 1
    1. Chương 1
    a) Mục 1
    Nói tóm lại, dùng Latex tôi có thể tự do chọn kiểu đánh thứ tự (cho mục lục chẳng hạn) theo kiểu số hay kiểu chữ cái được không anh?
    – Cái này có gói lệnh, tôi đã trả lời trong các câu hỏi. Tôi quên không biết tìm ở chỗ nào, tôi sẽ tìm sau nhé vì 1 mẫu luận án tôi cũng làm kiểu mục lục như thế này rồi.

    5. Anh có biết cách nào nhanh để bỏ việc đánh số trong bảng mục lục không? Ví dụ làm sách về tuyển thơ thì đánh mục lục theo số nó cứ như thế nào ấy?
    -Anh chép đoạn sau vào đầu văn bản sẽ có mục lục không số,
    nếu muốn có lại thì lại cho %%% vào đâu.
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    \titlecontents{chapter}[0pc]
    {\bfseries}
    {Chương \thecontentslabel.\ }
    {}
    {}

    \titlecontents{section}
    [1pc]
    {}
    {\thecontentslabel.\ }
    {}
    {}

    \titlecontents{subsection}[2pc]
    {}
    {\thecontentslabel.\ }
    {}
    {}

    \titlecontents{subsubsection}[2pc]
    {}
    {\thecontentslabel.\ }
    {}
    {}
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    6. Anh có ý định soạn một cuốn mới về Latex không?
    – Có, vì sẽ soạn theo kiểu đơn giản, thực chất vì còn thiếu
    + Sử dụng hình
    + Các gói về bảng
    + Sử dụng gói lệnh cần thiết định dạng và sắp xếp.
    +Trình chiếu
    +….

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: