VieTeX

Chương trình soạn thảo TeX

Sách: Giải toán bằng phương pháp đại lượng bất biến

Posted by nhdien on 19/08/2009

Giải toán bằng phương pháp đại lượng bất biến

batbien

Nhà xuất bản Giáo Dục
Năm xuất bản: 2004
Khổ sách: 14,5-20,5
Số trang: 236
Bạn lấy tại đây:
GTBPPDaiLuongBatBien

Sách đã được ký thuộc bản quyền NXB và tôi, nên tôi không thể đưa toàn bộ nội dung lên đây được, mong các bạn tìm kiếm ở thư Viện và hiệu sách trong cả nước để chụp lại hoặc mua bản mới, tôi chi đưa lời nói đầu và mục lục các bạn tham khảo.

1. Lời nói đầu

 Dĩ bất biến, ứng vạn biến

 Tôn tử (Binh pháp)

 Ta hãy tưởng tượng có một hệ thống trên đó ta thực hiện những thao tác khác nhau. Ta có thể phân tích trạng thái của hệ thống để  xác định  vị trí (mục đích) cần đạt được từ những vị trí khác. Một trong những công cụ rất mạnh cho việc phân tích hệ thống là tính chất bất biến  của một số đại lượng trong hệ thống. Những đại lượng này không thay đổi dưới những thao tác khác nhau trong hệ thống. Sự bất biến có thể dùng để chỉ ra rằng từ một cấu hình không thể đạt tới một cấu hình khác. Xuyên suốt cuốn sách này là tư tưởng bất biến thông qua các chủ đề trong số học, đại số, hình học và trò chơi toán học,…

 Cuốn sách được đặt tên là Phương pháp đại lượng bất biến, đây là mong muốn của tác giả muốn biên soạn một loạt các phương pháp toán học trong học tập và nghiên cứu. Trước đây tác giả đã biên soạn một số phương pháp giải toán trong các cuốn sách [6], [7], [8], [9], [10], [11]. Người xưa làm ra Binh pháp để áp dụng và giải quyết những cuộc chiến tranh, điển hình nhất là bộ  Binh pháp   của Tôn tử và bộ  Binh pháp  của Tôn Tẫn trong từng thời kì mà hai soạn giả trên đã trải nghiệm qua và áp dụng vào thực tiễn. Như ta đã biết Binh pháp chỉ cần có 36 mưu kế mà hoá giải được hầu hết các tình thế của các cuộc chiến tranh đặt ra. Đặc biệt người nắm được Binh pháp và áp dụng nó vào thực tế như thế nào là một vấn đề sáng tạo của từng người và từng thời đại. Có thể nói các phương pháp giải toán là những  mưu kế  trong khi giải bài tập toán. Tác giả cuốn sách mạo muội biên soạn những phương pháp giải toán và học toán cũng hi vọng thành bộ  Toán pháp  cho mình và các bạn tham khảo. Rất nhiều vấn đề trong cách giải toán và học toán có thể tổng kết lại, tác giả đã sưu tầm và chọn lọc những phương pháp đặc trưng nhất, những bài tập hay và có mức khái quát cao mang nội dung toán học cơ bản và sâu sắc. Bạn đọc tìm thấy phần nào các phương pháp  \it hóa giải  các bài tập hoặc một cách nhìn trong học tập cũng như thực hành tự mình giải bài tập.

 Cùng với những cuốn sách của tác giả đã được xuất bản, cuốn sách này quan tâm tới 5 vấn đề, mỗi vấn đề được gói gọn trong một chương và  là một phương pháp giải áp dụng đại lượng bất biến. Mỗi chương  tương đối độc lập với nhau, sau mỗi tiết nhỏ trong chủ đề là một vấn đề được đặt ra và có ví dụ minh hoạ, sau đó là bài tập áp dụng những tư tưởng của tiết.

Mỗi chương có những tiết đặc trưng khác nhau. Đặc biệt phần cuối mỗi chương là một chuyên đề hay thể hiện sử dụng phương pháp của chương đó, mỗi vấn đề ở đây có thể phát triển thành nội dung một buổi nói chuyện ngoại khóa. Những bài tập được áp dụng cách giải của các bài mẫu nên không có giải chi tiết.

 Chỉ có hai chương có hướng dẫn và gợi ý của bài tập trong cả chuyên đề. Nội dung của mỗi chuyên đề được tóm tắt như sau:

 Chương 1: Nguyên lí bất biến.  Nhiều bài toán cho biết thực hiện một số thao tác trên một hệ đối tượng nào đó như các số, quân bài, quân cờ hoặc những biến đã cho. Tuy bài toán có phức tạp nhưng ẩn chứa những đại lượng bất biến như tính chẵn lẻ hoặc tổng, tích của các biến không thay đổi. Nhờ phát hiện ra hoặc cố tình đưa ra những biến có tính chất bất biến hoặc đơn điệu bất biến, nhờ vào những dữ kiện bất biến đưa ta đến kết luận của bài toán. Những bài toán của chương này là dựa vào các tính chất số học, bài toán cũng mang tính các bài tập số học.

Chuyên đề là thiết lập các hàm bất biến và ứng dụng của nó.

 Chương 2: Đa thức đối xứng hai biến.  Tính bất biến thể hiện rõ việc định nghĩa những đa thức đối xứng: Một đa thức hai biến gọi là đối xứng nếu ta thay đổi vai trò và vị trí giữa hai biến cho nhau, giá trị của đa thức không thay đổi. Từ định nghĩa trên ta chứng minh được mọi đa thức đối xứng hai biến đều biểu diễn như đa thức của các đa thức đối xứng cơ sở, mà các đa thức đối xứng cơ sở liên quan đến công thức nghiệm của Viète\footnote Francois Viète (1540-1603): Nhà toán học người Pháp. . Từ đó áp dụng đa thức cho hàng loạt các vấn đề trong đại số sơ cấp như giải hệ phương trình với mỗi vế của các phương trình là những đa thức đối xứng; phân tích đa thức ra thừa số; giải phương trình bằng cách đặt ẩn số phụ; giải phương trình với hệ số đối xứng, …

Chuyên đề là một lớp bài toán đa thức bậc cao có các hệ số đối xứng, ứng dụng chuyên đề giải phương trình bậc cao bằng cách hạ bậc.

 Chương 3: Bất đẳng thức của các dãy số đồng thứ tự.  Khi chứng minh  bất đẳng thức thì vai trò các biến hoặc các biến số tham gia trong bất đẳng thức ngang nhau. Nhiều khi sự chuyển đổi vai trò và vị trí giữa các biến cho nhau thì bất đẳng thức vẫn không thay đổi, do đó ta cho rằng những biến số này được xếp theo một thứ tự nào đó và nhờ thêm điều kiện được  sắp mà chứng minh được bất đẳng thức dễ dàng hơn. Trong chủ đề này ta xét  bất đẳng thức được tạo bởi hai bộ số có sắp xếp theo một thứ tự đã biết, đây là bất đẳng thức về tổng các cặp số trong hai bộ số được sắp xếp tối ưu nhất. Từ định lí cơ bản của chuyên đề, ta có thể chứng minh bất đẳng thức Cauchy và nhiều ứng dụng khác. Chuyên đề là một bất đẳng thức rất tổng quát, có thể nhận được các bất đẳng thức nổi tiếng khác. Kết quả của chuyên đề là các bạn có thể

sáng tạo ra rất nhiều bất đẳng thức mới và rất đẹp.

 Chương 4: Phương trình hàm.  Để giải một phương trình hàm, người ta thường thay đổi giá trị của đối số để nhận được những phương trình thích hợp rồi suy ra hàm phải tìm. Với những giá trị khác nhau, đẳng thức của phương trình hàm không đổi, hoặc bất biến, ta đưa ra phương pháp thế các giá trị. Phương pháp thứ hai để giải phương trình hàm là phương pháp điểm bất động. Chuyên đề là những đa thức giao hoán, cách tìm những đa thức giao hoán.

 Chương 5: Những trò chơi toán học.  Một số bài toán trò chơi tìm kiếm những chiến thuật thắng và hoà của người chơi cũng đều dựa vào tính bất biến của những điều kiện đã cho. Tìm kiếm một lời giải cho bài toán trò chơi là một việc rất khó, người ta thường phát hiện ra những biến đơn điệu bất biến, nghĩa là có tăng hoặc giảm một đại lượng nào đó theo một quy luật cố định. Nhiều bài thi học sinh giỏi rất hay ra ở các nước, vì nó đòi hỏi học sinh suy luận một cách logic và thông minh.

Chuyên đề là các chiến thuật trong trò chơi Nim, một trò chơi xuất xứ từ Trung Quốc. Trò chơi được phân tích kĩ và chỉ ra bước đi để cho kết quả thắng.

 Nhiều bài tập đã được lựa chọn từ nhiều nguồn khác nhau, việc giải ví dụ và bài tập nhằm mô tả tốt phương pháp đã đặt ra, còn những cách chứng minh khác có thể có và hay hơn tác giả đã bỏ qua (ví dụ như bất đẳng thức Cauchy).

 Cuốn sách dành cho học sinh phổ thông yêu toán, học sinh khá giỏi môn toán, các thầy cô giáo, sinh viên đại học ngành toán, ngành tin học và những người yêu thích toán học phổ thông. Trong biên soạn không thể tránh khỏi sai sót và nhầm lẫn mong bạn đọc cho ý kiến. Mọi góp ý gửi về địa chỉ: Nhà xuất bản Giáo dục, 81 Trần Hưng Đạo, Hà Nội.

 Hà Nội, tháng 9 năm  2004

Nguyễn Hữu Điển

2. Mục lục

 Lời nói đầu     3

 Chương  1. Nguyên lí bất biến    7

1.1. Giới thiệu phương pháp đại lượng bất biến  7

1.2. Phát hiện bất biến trong bài toán  9

1.3. Giải toán bằng đại lượng bất biến  23

1.4. Bất biến đơn điệu  26

1.5. Những bài toán nâng cao  41

1.6. Chuyên đề về hàm bất biến  49

1.6.1. Định nghĩa hàm bất biến trên trạng thái  49

1.6.2. Hệ thống bất biến đầy đủ  56

Chương 2. Đa thức đối xứng hai biến    61

2.1. Định nghĩa và tính chất  61

2.2. Định lí cơ bản cho đa thức hai biến  64

2.3. Giải hệ phương trình đối xứng  67

2.4. Đưa về hệ phương trình dạng đối xứng  73

2.5. Chứng minh bất đẳng thức đối xứng  78

2.6. Bài toán về tam thức bậc hai  83

2.7. Phân tích đa thức đối xứng ra thừa số  87

2.8. Những bài toán khác  91

2.9. Chuyên đề về phương trình hệ số đối xứng  97

2.9.1. Định lí cơ bản của đa thức hệ số đối xứng  97

2.9.2. Những ví dụ giải phương trình bậc cao  100

2.10. Gợi ý và trả lời bài tập chương 2  105

Chương  3. Bất đẳng thức của các dãy số đồng thứ tự      126

3.1. Cặp thứ tự hai hoặc ba số  128

3.2. Tổng quát hóa  137

3.3. Sử dụng các dãy số đồng thứ tự  143

3.4. Chuyên đề về bất đẳng thức Karamata  150

3.4.1. Hàm lồi và bất đẳng thức Karamata  150

3.4.2. Sử dụng bất đẳng thức Karamata  157

3.4.3. Một số bất đẳng thức khác  160

3.4.4. Những bất đẳng thức trong tam giác  162

3.5. Gợi ý và trả lời bài tập chương 3  166

Chương  4. Phương trình hàm    170

4.1. Phương pháp thế những giá trị đối số  170

4.2. Phương pháp điểm bất động  181

4.3. Chuyên đề về các đa thức giao hoán  187

4.3.1. Định nghĩa  187

4.3.2. Đa thức Chebyshev  190

4.3.3. Bài toán tổng quát về các đa thức giao hoán  193

4.4. Gợi ý và trả lời bài tập chương 4  195

Chương  5. Những trò chơi toán học    197

5.1. Chiến thuật bất biến  198

5.2. Kiến thức toán với trò chơi  201

5.3. Những bài toán thi học sinh giỏi  205

5.4. Chuyên đề chiến thuật trò chơi Nim  216

5.4.1. Định nghĩa và ví dụ  216

5.4.2. Chiến thuật trong trò chơi Nim  220

5.4.3. Chứng minh bảng chiến thuật và ứng dụng nó  226

Tài liệu tham khảo     231

Những kí hiệu   232

Mục lục     233

5 Responses to “Sách: Giải toán bằng phương pháp đại lượng bất biến”

  1. tuân anh said

    thầy ơi quyển này em mới được đọc hay quá thầy ơi .nhưng em ở Cần thơ không thể nào tìm được (có nhờ mấy đứa ở sài gòn cũng không tìm được luôn!)thầy chỉ em cách mua được không thầy (thấy hay mà không có cứ ấm ức sao đâu đó)?em cũng tìm trên mạng đủ thứ mà vô phương!!
    Thầy giúp em nha!! nếu thầy bận bịu quá thì thầy cho em địa chỉ,đường link,hoặc số điện thoại….nơi mà em có thể tìm mua nha thầy
    sdt của em là 01204795307 (mong là thầy đọc và giúp em) em cám ơn thầy nhiều)
    Trả lời
    Vào trang A0 (trang của lớp chuyên trường tôi, tìm kiếm nhé), bảo thầy Long chụp bán cho.

    • tuân anh said

      lam sao lien lac voi thay long thua thay
      Trả lời
      Hỏi thế này đến bao giờ hết câu hỏi, xem mấy người hỏi trước, và vào trang web chứ tôi không trả lời những câu hỏi như thế này nữa nhé.

  2. MUỐN MUA SÁCH said

    Thưa Thầy, em ở Tuy Hòa, Phú Yên, em muốn mua sách “Giải toán bằng phương pháp đại lượng bất biến” của Thầy, nhưng ở quê em không có. Em muốn nhờ Thầy chỉ cho em cách mua sách đó hoặc nếu tốt thì Thầy mail qua cho em tài liệu đó được không Thầy?
    Em cảm ơn nhiều? Do em đang rất rất cần về tài liệu này
    Trả lời
    Bạn vào trang web: khoia0.com ở đó thày Long có bán sách theo bưu điện, bạn liên lạc và hỏi mua, kể cả chụp lại cũng được vì hiện không còn trong hiệu sách nữa.

  3. van dung said

    em co the mua sach nay qua mang duoc khong?

    Trả lời
    Tôi không tham gia bán sách, mỗi người chỉ chuyên 1 việc thôi. Không có thời gian để tôi đi gửi qua bưu điện. Mong bạn hỏi thày cô và các bạn lớn năm trước thế nào cũng có.

    • Anh Le said

      Thay cho em so thay long cho nhanh em do cai trang do nhin roi mat qua .xong
      em tu lien he
      Trả lời
      Trình độ tin học quá yếu, không bàn nữa.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: