VieTeX

Chương trình soạn thảo TeX

Sách: Đa thức và ứng dụng

Posted by nhdien on 18/08/2009

Đa thức và ứng dụng

dathuc

Nhà xuất bản Giáo Dục
Năm xuất bản: 2003
Khổ sách: 14,5-20,5
Số trang: 244
Tái bản: Lần thứ nhất

Sách đã được ký thuộc bản quyền NXB và tôi, nên tôi không thể đưa toàn bộ nội dung lên đây được, mong các bạn tìm kiếm ở thư Viện và hiệu sách trong cả nước để chụp lại hoặc mua bản mới, tôi chi đưa lời nói đầu và mục lục các bạn tham khảo.

1. Lời nói đầu

Một khái niệm cơ bản và quan trọng trong  đại số, trong toán học nói chung là khái niệm về đa thức. Trong chương trình phổ thông phần đại số hầu hết đều nghiên cứu về đa thức bậc nhất, bậc hai và một số đa thức dạng đặc biệt bậc cao. Rất nhiều ứng dụng và bài tập đã được học trong chương trình phổ thông. Cuốn sách này nhằm tổng quan lại về đa thức thông qua các định nghĩa, định lí và bài tập về đa thức. Mặt khác nâng cao những hiểu biết toàn diện về đa thức, những bài tập hay, những phương pháp đặc trưng được trình bầy qua mỗi chương. Mỗi chương đều có những định nghĩa và định lí được chứng minh rất cẩn thận. Mỗi cách chứng minh  định lí thường được ứng dụng giải bài tập. Những ví dụ sau định lí là những phương pháp giải các bài tập có liên quan đến đa thức một cách sáng tạo và đó là những bài mẫu. Mỗi bài tập cuối chương là những bài theo phương pháp giải của các ví dụ mẫu và các định lí trong chương, cách giải bài tập được gợi ý ở chương cuối cùng.

Nội dung cuốn sách bao gồm các chương chính sau:

Chương 1. Đa thức một biến.  Xuất phát từ đơn thức và ta định nghĩa đa thức và những tính chất suy ra từ phép toán. Nguyên lí so sánh hệ số là một nguyên lí cơ bản và đặc trưng cho đa thức, nội dung các chương còn lại sử dụng rất nhiều lần nguyên lí này. Trong chương này ta xét một loại đa thức có nhiều ứng dụng là nhị thức Newton.

Chương 2. Phép chia đa thức. Tương tự như trong số học, phép chia đa thức có rất nhiều tính chất đặc trưng. Chương này ta xét phép chia có dư và không có dư. Một công cụ rất tốt để thực hiện phép chia hai đa thức cho nhau là sơ đồ Horner.

Cuối cùng là ta xét khái niệm đồng dư đa thức, tuy nội dung cuốn sách này không đề cập nhiều đến dạng bài tập về đa thức đồng dư.

Chương 3. Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Rất giống với môn số học, ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất đa thức có nhiều ứng dụng và nhiều bài tập được đề xuất. Một ứng dụng lớn đối với đa thức là đẳng thức Bézout.

Chương 4. Nghiệm của đa thức.  Nghiệm của đa thức là vấn đề trọng tâm nghiên cứu đa thức trong chương trình phổ thông. Những định lí tồn tại nghiệm, số lượng nghiệm theo bậc của đa thức đã được chứng minh đầy đủ. Ngoài ra quan hệ giữa các nghiệm với nhau trong công thức Viét đã được trình bầy, rất nhiều bài tập về nghiệm của đa thức đã được giải chi tiết. Ngoài ra chương này còn nghiên cứu nghiệm của một số lớp đa thức như đa thức hệ số nguyên, đa thức hệ số đối xứng và nghiệm của phương trình nhị thức.

Chương 5. Đạo hàm đa thức. Đa thức là một dạng hàm số đơn giản và tường minh theo biến. Ta đưa vào khái niệm đạo hàm bằng công thức chứ không theo định nghĩa của giải tích. Từ khái niệm đạo hàm ta tìm được công thức Taylor, công thức Leibniz và nghiên cứu nghiệm bội của các đa thức. Cuối cùng là ứng dụng khác của đạo hàm đối với tập hợp những đa thức.

Chương 6. Đa thức không phân tích được. Tương tự như khái niệm hợp số và số nguyên tố, ta nghiên cứu những đa thức không phân tích được, những dấu hiệu chỉ ra một đa thức không phân tích được cũng được nghiên cứu khá kỹ. Không phân tích được  xét trong các trường số khác nhau và có tiêu chuẩn Einsenstein.    

Chương 7. Một số lớp đa thức không phân tích được. Một số lớp đa thức không phân tích được rất đặc trưng. Đặc biệt mối liên hệ giữa đa thức không phân tích được và số nguyên tố. Chương này mang nặng tính chuyên đề của đa thức không phân tích được và số nguyên tố.

Chương 8. Đa thức nhiều biến. Khái niệm đa thức nhiều biến đã được nêu ra. Những tính chất của đa thức nhiều biến cũng được nghiên cứu. Đa thức nhiều biến đối xứng được trình bầy khá kỹ thông qua các tính chất và công thức đối xứng rất đẹp.

Chương 9. Đa thức và phương trình hàm. Đây là  chuyên đề phương trình hàm có nghiệm là những đa thức. Rất nhiều bài tập và các đề thi học sinh giỏi có liên quan đến chuyên đề này.

Chương 10. Một số chuyên đề về đa thức. Thực ra những chuyên đề trong chương này là ứng dụng của đa thức để giải quyết những bài toán đặt ra trong thực tế, học tập như các đa thức hệ số nguyên, số đại số,…

Chương 11. Đề thi học sinh giỏi. Rất nhiều đề thi được ra có liên quan đến đa thức. Những đề thi quốc gia một số nước về môn toán, đặc biệt kì thi Olympic toán quốc tế cũng có rất nhiều bài về đa thức.

Chương 12. Lời giải và trả lời.

Những khái niệm và định nghĩa về đa thức đều được giới thiệu trên cơ sở kiến thức phổ thông, để trách dùng những từ ngữ toán học cao cấp tôi đã dùng khái niệm đa thức trên các loại tập hợp số khác nhau như tập hợp số hữu tỷ, tập hợp số thực và tập hợp số phức. Bạn đọc có thể xem phần Phụ lục và thay miền xác định của các hệ số các  đa thức bằng các trường số thích hợp thì kết luận nhiều bài tập và định lí trong cuốn sách này còn đúng.

Cuốn sách dành cho học sinh phổ thông yêu toán, học sinh khá giỏi môn toán, các thầy cô giáo, sinh viên đại học ngành toán và những người yêu thích toán học phổ thông. Trong biên soạn không thể tránh khỏi sai sót và nhầm lẫn mong bạn đọc cho ý kiến. Mọi góp ý gửi về địa chỉ: Nhà xuất bản Giáo dục, 81 Trần Hưng Đạo, Hà Nội.

 Hà Nội, tháng 01 năm  2003

Nguyễn Hữu Điển                                               

2. Mục lục

Lời nói đầu     3

Những kí hiệu     6

Chương 1. Đa thức một biến     7

     1.1.  Định nghĩa và tính chất của đa thức  7

     1.2.  Nguyên lí so sánh hệ số của đa thức  10

     1.3.  Nhị thức Newton  14

     1.4.  Bài tập  17

Chương 2. Phép chia đa thức     19

     2.1.  Phép chia hết  19

     2.2.  Phép chia có dư  21

     2.3.  Sơ đồ Horner  24

     2.4.  Đa thức đồng dư  28

     2.5.  Bài tập  31

Chương 3. Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất      33

     3.1.  Ước chung lớn nhất  33

     3.2.  Đẳng thức Bézout  40

     3.3.  Bội chung nhỏ nhất  46

     3.4.  Bài tập  47

Chương 4. Nghiệm của đa thức     50

     4.1.  Định lí tồn tại nghiệm của đa thức  50

     4.2.  Công thức Viéte  54

     4.3.  Nghiệm của đa thức hệ số nguyên  60

     4.4.  Nghiệm của đa thức hệ số đối xứng  64

     4.5.  Nghiệm của phương trình nhị thức  69

     4.6.  Bài tập  71

Chương 5.  Đạo hàm đa thức     74

     5.1.  Định nghĩa và tính chất  74

     5.2.  Công thức Taylor  76

     5.3.  Công thức Leibniz  78

     5.4.  Nghiệm bội của đa thức  80

     5.5.  Những bài toán ứng dụng đạo hàm  82

     5.6.  Bài tập  85

Chương 6. Đa thức không phân tích được     87

     6.1.  Định nghĩa và tính chất  87

     6.2.  Đa thức không phân tích được trên tập số thực  90

     6.3.  Đa thức không phân tích được trên tập số hữu tỉ  93

     6.4.  Tiêu chuẩn Eisenstein  96

     6.5.  Tổng quát hóa tiêu chuẩn Eisenstein  100

     6.6.  Bài tập  104

Chương 7. Một số lớp đa thức không phân tích được     106

     7.1.  Đa thức có những giá trị 1 hoặc -1  107

     7.2.  Đa thức không phân tích được và số nguyên tố  116

     7.3.  Từ những số nguyên tố đến đa thức không phân tích được  118

     7.4.  Bài tập  123

Chương 8. Đa thức nhiều biến     125

     8.1.  Định nghĩa và tính chất  125

     8.2.  Đa thức đối xứng  128

     8.3.  Tổng luỹ thừa  141

     8.4.  Công thức tổng lũy thừa hai số  147

     8.5.  Bài tập  151

Chương 9. Đa thức và phương trình hàm     153

     9.1.  Phương trình hàm đa thức  153

     9.2.  Đa thức suy ra từ giá trị của chúng  166

     9.3.  Đa thức Chebyshev  171

     9.4.  Bài tập  176

Chương 10. Một số chuyên đề về đa thức     178

     10.1.  Đa thức và số học  178

     10.2.  Những bài toán về đa thức hệ số nguyên  182

     10.3.  Số đại số  186

     10.4.  Bài tập  193

Chương 11. Đề thi học sinh giỏi     194

     11.1.  Một số đề thi học sinh giỏi các nước  194

     11.2.  Một số đề thi Olympic toán quốc tế  214

11.3.            Bài tập tự giải  219

Chương 12. Lời giải và gợi ý     224

   Phụ lục     233

   Số phức   233

   Trường số   235

   Tài liệu tham khảo     237

   Danh mục từ khóa     238

6 Responses to “Sách: Đa thức và ứng dụng”

  1. thầy ơi tại sao bài 2.12 trang 30 lại lấy n=6k-l ạ ?
    Trả lời
    Tôi phải về tra lại sách, xem nó là gì vì bạn viết câu hỏi nửa chừng tôi không biết nó ở đâu và tôi luôn không có sách trước mặt.

  2. trà said

    thầy ơi e đang tìm quyển sách này mà tìm ko thấy? thầy có thể cho e xin file này đc ko ạ?
    Trả lời
    Vì bản quyền của nhà xuất bản nên tôi không cho được.

  3. Mến said

    để mua cuốn sách này ở đâu đây thầy. địa chỉ mail của em là: vanmen.math@gmail.com
    Trả lời
    Bạn vào trang web :a0 hỏi thày Long ở đó, trang web của trường chuyên ĐHKHTN.

  4. Moon said

    Thầy ơi, em rất cần Chương 3. Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Thầy làm ơn mail cho em dc k?
    Em cám ơn thầy nhiều lắm
    Trả lời
    Sách đã làm từ lâu, tôi không có các chương riêng, bạn tìm trong các thư viện gần nhất thế nào cũng có, vì cuốn này xuất bản nhiều và đã tái bản 1 lần. Hình như trên mạng họ đã scan để trên diễn đàn, tôi quên mất ở đâu rồi, tìm không ra.

  5. Dương Văn Đạt said

    Thầy ơi! Em đã tìm rất nhiều nhà sách trên mạng nhưng không thể tìm thấy cuốn sách: “Đa thức và ứng dụng” của thầy. Em rất cần cuốn sách đó. Hiện giờ em đang ở rất xa Hà Nội. Thầy có thể giúp em được không? Em cảm ơn thầy nhiều nhiều lắm…!

    Trả lời
    Bạn vào trang Web khoia0.html và thư email cho thầy Long (chủ sự ở đó), thầy ấy sẽ chụp và gửi chi cậu. Tôi không có thời gian làm việc này.

  6. trinh van hien said

    toi co the mua quyen sach do o dau

    Trả lời
    Tôi không phải người phát hành sách, hình như cửa hàng sách ở trên đường giảng võ (đối diện gần triển lãm) nhưng không phải hiệu sách của NXBGD (ở đó có 2 hiệu sách), có thể còn. Nếu cần thì đến chỗ tôi ở TTTT hiệu năng cao, trong trường ĐHKHTN (334 Nguyễn Trãi, Thanh Xuân) tôi sẽ tìm cho 1 cuốn.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: