VieTeX

Chương trình soạn thảo TeX

Sách: Phương pháp giải các bài toán cực trị trong hình học

Posted by nhdien on 17/08/2009

Phương pháp giải các bài toán cực trị trong hình học
cthinhhoc

Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật
Năm xuất bản: 2001
Khổ sách: 14,5-20,5
Số trang: 204

Sách đã được ký thuộc bản quyền NXB và tôi, nên tôi không thể đưa toàn bộ nội dung lên đây được, mong các bạn tìm kiếm ở thư Viện và hiệu sách trong cả nước để chụp lại hoặc mua bản mới, tôi chi đưa lời nói đầu và mục lục các bạn tham khảo.

1. Lời nói đầu

Trong hoạt động của mình, con người luôn luôn đối mặt với một câu hỏi tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu của một đối tượng hình học nào đó về độ dài, diện tích, bề mặt hoặc thể tích,… Ngay trong tự nhiên, những hình có dạng đều, chúng mang những tính chất rất đặc biệt, trong nó chứa ẩn những tính chất “cực trị” mà các hình khác không có được như tam giác đều, hình vuông, lục giác đều hoặc hình tròn, khối cầu,…. Một bài toán rất cổ phát biểu rằng cần rào một mảnh vườn với diện tích lớn nhất bằng một sợi dây có độ dài cho trước. Đây là bài toán nổi tiếng về đẳng chu: Trong các đường cong khép kín với độ dài cho trước thì đường tròn tạo ra hình có diện tích lớn nhất. Như vậy những bài toán cực trị đã được xem xét từ thời cổ đại.

Ngày nay những bài toán cực trị vẫn được quan tâm và nghiên cứu. Những phương pháp giải và các dạng bài tập này trong hình học rất đặc trưng và bắt nguồn từ lý thuyết cơ bản của toán học. Ở ta, những loại sách tổng kết lại những bài toán cực trị trong hình học còn hiếm, nhất là không hệ thống phương pháp giải và đưa ra một cách nhìn mới trong học tập, rất nhiều cuốn bài tập chỉ mang tính chất liệt kê không làm nổi bật những ý tưởng của đề toán và các phương pháp tiếp cận giải toán. Với lý do trên, chúng tôi biên soạn cuốn “Phương pháp giải các bài toán cực trị trong hình học”.

Sách chia làm 10 chương, 5 chương đầu nói về 5 phương pháp giải các bài toán cực trị hình học. Mỗi phương pháp được mở đầu với kiến thức cơ bản ta đã học, những định lý và kết luận ở phần này không chứng minh, chúng ta chỉ ôn lại. Chúng tôi trình bầy khái quát phương pháp giải sẽ thực hiện. Tiếp đến là phần ví dụ, chúng tôi cố chọn các bài có ý nghĩa thực tế, đặc trưng cho cách giải và giải cặn kẽ khoảng 10 bài. Sau đó là các bài tập để luyện tập, nếu khó quá có thể xem hướng dẫn và lời giải ở chương cuối. Những chương còn lại là các chủ đề đã tồn tại trong các bài toán cực trị và nhiều đề thi trong và ngoài nước liên quan tới chủ đề ta đang xét.

Đọc cuốn sách này chỉ cần kiến thức phổ thông là đủ. Chúng tôi cố gắng trình bầy tỷ mỷ như cuốn sách tham khảo và bàn luận một số phương pháp tiếp cận các bài toán cực trị hình học. Theo chúng tôi nghĩ, đây là tài liệu tham khảo bổ ích cho các thầy cô giáo, sinh viên đại học và những người quan tâm đến giáo dục toán học trong trường phổ thông.

Lần đầu tiên biên soạn, cuốn sách chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, chúng tôi mong nhận được những ý kiến đóng góp của bạn đọc. Thư góp ý xin gửi về Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 70 Trần Hưng Đạo, Hà Nội.

Tác giả                        
 

2. Mục lục

  Lời nói đầu      3 
  Chương  1.    Phương pháp bất đẳng thức    5 
      1.1.   Những ví dụ thực tế    5 
      1.2.   Trung bình cộng và trung bình nhân     9 
      1.3.   Dùng trung bình cộng và trung bình nhân    14 
      1.4.   Các bước phương pháp bất đẳng thức    20 
      1.5.   Bất đẳng thức cơ bản    20 
      1.6.   Ví dụ áp dụng phương pháp bất đẳng thức    21 
      1.7.   Bài tập    29 
  Chương  2.    Phương pháp phép biến hình    31 
      2.1.   Bài toán thực tế     31 
      2.2.   Các bước phương pháp phép biến hình    36 
      2.3.   Một số kiến thức về phép biến hình    37 
      2.4.   Áp dụng phương pháp phép biến hình    40 
      2.5.   Bài tập    51 
  Chương  3.    Phương pháp hàm số    54 
      3.1.   Hàm số và các giá trị cực trị của hàm số    54 
      3.2.   Những bài toán có tính thực tế    57 
      3.3.   Các bước của phương pháp hàm số.    62 
      3.4.   Ví dụ áp dụng phương pháp hàm số    63 
      3.5.   Bài tập    74 
  Chương  4.    Phương pháp đường mức    77 
      4.1.   Hàm những biến điểm     77 
      4.2.   Các dạng đường mức    81 
      4.3.   Các bước của phương pháp đường mức.    83 
      4.4.   Ví dụ áp dụng phương pháp đường mức     83 
      4.5.   Bài tập    89 
  Chương  5.    Phương pháp cho cố định từng phần    91 
      5.1.   Giới thiệu phương pháp và bài toán thực tế    91 
      5.2.   Phương pháp biến đổi từng phần    98 
      5.3.   Ví dụ phương pháp biến đổi từng phần    99 
      5.4.   Bài tập    104 
  Chương  6.    Những điểm có tính chất cực trị trong tam giác    106 
      6.1.   Những điểm đặc biệt trong tam giác    106 
      6.2.   Ví dụ áp dụng     107 
      6.3.   Bài tập.    119 
  Chương  7.    Bài toán đẳng chu    121 
      7.1.   Bài toán đẳng chu cơ bản.     121 
      7.2.   Ví dụ    124 
      7.3.   Bài tập     130 
  Chương  8.    Cực trị các hình bị chặn    131 
      8.1.   Đặt vấn đề    131 
      8.2.   Ví dụ    131 
      8.3.   Bài tập    138 
  Chương  9.    Những bài toán khác    139 
      9.1.   Bài tập tổng hợp    139 
      9.2.   Bài tập tự giải    150 
  Chương  10.    Một số đề thi trong nước và quốc tế     151 
      10.1.   Đề thi vào đại học và học sinh giỏi trong nước    151 
      10.2.   Đề thi vô địch một số nước và quốc tế     162 
  Chương  11.    Lời giải và gợi ý     184 
     Tài liệu tham khảo      207 
     Mục lục      208

4 Responses to “Sách: Phương pháp giải các bài toán cực trị trong hình học”

  1. Bui Thanh said

    thưa thầy, em ở xa, thầy có thể hướng dẫn em có thể mua sách này qua các trang web nào ạ?
    Trả lời
    Không còn trong các hiệu sách cuốn sách này. Vào trang static.khoia0 có một trang bán các cuốn sách loại này và nhờ thày Long ở đó chụp bán cho.

  2. Tri hoi dau…

    […]Sách: Phương pháp giải các bài toán cực trị trong hình học « VieTeX[…]…

  3. em co the mua quyen sach nay o dau

    Trả lời
    Cuốn này cũng in rất nhiều, cách đây mấy tháng có một số hiệu sách còn thấy. Nhưng mấy ngày rồi tôi kiểm tra lại thì đã hết, hiện tại các hiệu sách đều không có, sách tôi giới thiệu ở đây các bạn có thể tìm ở thư viện trương và bạn bè, nhất là các thày dạy chuyên thể nào cũng có. Cùng lắm thì đến chỗ tôi để tôi cho mượn chụp ngay tại chỗ.

  4. cho em hoi said

    thay, co, va cac ban. em dang muon tim sach PHUONG PHAP GIAI BAI TOAN CUC TRI HINH HOC KHONG GIAN. ai biet o dau co mach gium em voi. em xin cam on

    Trả lời
    Tôi không biết có cuốn sách nào như vậy

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: