VieTeX

Chương trình soạn thảo TeX

Sách: Phương pháp Đirichle và ứng dụng

Posted by nhdien on 14/08/2009

Cách đây 10  năm tôi bắt đầu soạn ra một loạt sách Toán phổ thông nhằm nâng cao văn hóa Toán học, trợ giúp các thày cô giáo và học sinh học tập sáng tạo. Từ cuốn sách đầu tiên tôi đã soạn bằng TeX, những cuốn sách này vẫn được nhiều người hỏi và chụp lại, để chuẩn bị đợt tái bản mới, tôi đưa lên đây nội dung mục lục và lời nói đầu các cuốn sách, hy vọng nhận được nhiều ý kiến bạn đọc. Sách đã được ký thuộc bản quyền NXB và tôi, nên tôi không thể đưa toàn bộ nội dung lên đây được, mong các bạn tìm kiếm ở thư Viện và hiệu sách trong cả nước để chụp lại.

dirichle

 Phương pháp Đirichle và ứng dụng

Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật
Năm xuất bản: 1999
Khổ sách: 14,5-20,5
Số trang: 158

1. Lời nói đầu

Nguyên lý những cái lồng và các chú thỏ đã được biết đến từ rất lâu. Ngay trong chương trình phổ thông cơ sở chúng ta cũng đã làm quen với phương pháp giải toán này. Thực ra nguyên lý này mang tên nhà bác học người Đức Pête Gutxtap Legien Đirichlê (1805-1859). Nguyên lý phát biểu rất đơn giản: Nếu chúng ta nhốt  thỏ vào các lồng mà số lồng ít hơn số thỏ, thì thể nào cũng có một lồng nhốt ít nhất  hai con thỏ.

Chỉ bằng nguyên lý đơn giản như vậy hàng loạt các bài toán đã được giải.

 Cuốn sách được biên soạn lại theo từng chủ đề có liên quan đến nguyên lý, mỗi cách giải trong ví dụ của từng chương là áp dụng  điển hình nguyên lý Đirichlê.  Bài tập giải trước có liên quan đến bài giải sau nên  cần lưu ý khia đọc sách.Với mong muốn cùng bạn đọc thảo luận một phương pháp chứng minh toán học và hy vọng cung cấp một tài liệu bổ ích cho các thầy cô giáo và các em học sinh ham mê tìm tòi trong toán học, tác giả mạnh dạn biên soạn cuốn sách này. Do khả năng và thời gian còn hạn chế, cuốn sách chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót. Chúng tôi mong được sự đóng góp ý kiến của đọc giả. Thư góp ý xin gửi về Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật – 70 Trần Hưng Đạo, Hà Nội.

 Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS-TSKH Đỗ Hồng Tân đã đọc và đóng góp nhiều ý kiến quí báu trong quá trình hoàn chỉnh bản thảo.      

 2. Mục lục

Lời nói đầu
Chương 1. Định nghĩa và ví dụ
Chương 2. Số học
Chương 3. Dãy số
Chương 4. Hình học
Chương 5. Mở rộng nguyên lí Đirichlê
Chương 6. Bài tập số học nâng cao
Chương 7. Bài tập chuỗi số nâng cao
Chương 8.  Số thực với tập trù mật
Chương 9.  Những ứng dụng khác
Chương 10. Nguyên lí Đirichlê cho diện tích
Chương 11. Toán học tổ hợp
Chương 12.  Một số bài toán hình học khác
Chương 13. Một số đề thi vô địch
Chương 14. Những bài tập tự giải
Chương 15. Gợi ý và trả lời
Chương 16. Phụ đính
Tài liệu tham khảo
Mục lục                                                 

3. Một số bài toán

1.1. Để kỷ niệm 20 năm ngày giải phóng Miền Nam, tại một thành phố người ta tổ chức buổi lễ gặp mặt những người 20 tuổi. Ngày 30 tháng 4 năm đó trong buổi gặp mặt có 400 thanh niên. Chứng minh rằng có ít nhất hai người trongsố người tới dự cùng chung một ngày sinh.

 2.1. Cho k là một số tự nhiên, A là tập hợp gồm k+1 số tự nhiên. Chứng minh rằng có ít nhất một hiệu hai phần tử trong A chia hết cho k.

 2.11. Cho A là tập hợp bất kỳ gồm 201 số tự nhiên, mỗi số không vượt quá 300. Chứng minh
rằng A  chứa ít nhất hai số, mà tỷ số của chúng là lũy thừa bậc ba.

 4.5. Giả sử một bàn cờ hình chữ nhật có 4×7 ô vuông được sơn đen hoặc trắng. Chứng minh rằng với cách sơn màu bất kỳ, trong bàn cờ luôn tồn tại hình chữ nhật gồm các ô vuông, mà bốn ô ở góc là các ô cùng màu.

 10.7. Trong một hình vuông có cạnh là 1 chứa một số đường tròn, Tổng độ dài của chúng là 10. Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng, mà nó cắt ít nhất 4 trong những đường tròn này.

4. Những bài toán mới

    Bạn đọc có lời giải hay gửi về  huudien@vnu.edu.vn 

1. Số lượng lớn nhất là bao nhiêu số ta có thể chọn trong các số từ 1 đến 1999 sao cho tổng của mọi hai số trong các số đã chọn không chia hết cho hiệu của chúng.

 2. Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất m sao cho giữa mỗi bộ m số tự nhiên có hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 5.

3. Cho A là tập hợp điểm trên đường tròn sinh ra bởi một điểm chuyển dịch liên tiếp (theo chiều kim đồng hồ) trên đường tròn một cung 1 radian. Chứng minh rằng một cung bất kỳ trên đường tròn đều có chứa những điểm thuộc A.

 4. Một lần 20 người quyết định đi bơi thuyền bằng 10 chiếc thuyền đôi. Một số người đã quen nhau, một số người không quen nhau. Nhưng biết rằng mỗi cặp hai người A và B mà không quen nhau, thì tổng những người quen của A và những người quen của B không nhỏ hơn 19. Chứng minh rằng có thể phân chia số người vào các thuyền đôi sao cho trong mỗi thuyền đều là những người quen nhau.

4 Responses to “Sách: Phương pháp Đirichle và ứng dụng”

  1. phòng sạch bệnh viện

    Sách: PhÆ°Æ¡ng pháp Đirichle và ứng dụng « VieTeX

  2. Trần Nguyễn Thanh Tuấn said

    Chào thầy, lúc này em có thể tìm mua quyển sách này ở đâu vậy ạ?
    Trả lời
    Sách đã hết ở hiệu sách từ lâu.
    Vào trang http://www.a0.com vào trang mua sách liên lạc với thày Long, sẽ chụp lại và bán cho bạn.

  3. em thua thay cho em hoi the bay gio nguoi ta tai ban quyen nay chua a.

    Trả lời
    Theo tôi biết họ chưa tái bản cuốn này, vì lúc in ra họ in lại rất nhiều, nhưng không gửi tôi tiền tác giả. NXBGD có gợi ý in lại nhưng tôi bận lại khất nên chưa in được. Như vậy bạn bị nhỡ, nên hỏi các bạn khác và thày giáo thế nào cũng có.

  4. thanh said

    thầy cho em hỏi muốn mua lại quyển này thì ở đâu(quyên phuong pháp dỉiclê và ưng dụng

    Trả lời
    Hiện tại ở các cửa hàng đều hết, chờ tái bản hơi lâu, rất nhiều người đến chỗ tôi để chụp, tôi cũng chỉ còn cuốn cuối cùng để chụp. Tôi luôn ở TTTT hiệu năng cao 334, Nguyễn trãi Thanh xuân Hà Nội.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: