VieTeX

Chương trình soạn thảo TeX

Sách: Giải toán bằng phương pháp đại lượng cực biên

Posted by nhdien on 20/08/2009

Giải toán bằng phương pháp đại lượng cực biên


cucbien1

Nhà xuất bản GD-HN
Năm xuất bản: 2005
Khổ sách: 14,5-20,5
Số trang: 245

Sách đã được ký thuộc bản quyền NXB và tôi, nên tôi không thể đưa toàn bộ nội dung lên đây được, mong các bạn tìm kiếm ở thư Viện và hiệu sách trong cả nước để chụp lại hoặc mua bản mới, tôi chi đưa lời nói đầu và mục lục các bạn tham khảo.

 1. Lời nói đầu

Trong một cuốn sách Những phương pháp điển hình trong giải toán phổ thông của tác giả có đề cập đến phương pháp phần tử cực biên. Phương pháp này đã lợi dụng phần tử gọi là đại lượng cực biên theo một nghĩa nào đó như nhỏ nhất, lớn nhất, các điểm đầu của đoạn thẳng, phần tử nằm giữa phần trong và phần ngoài một tập, … Nội dung cuốn sách khảo sát rất kĩ những kĩ thuật và cách sử dụng những đại lượng cực biên để giải toán. Rất nhiều bài toán mới được giải bằng phương pháp đại lượng cực biên. Một số tài liệu trong nước gọi phương pháp này là phương pháp cực hạn. Để thể hiện bản chất của phương pháp, tôi gọi phương pháp này là phương pháp đại lượng cực biên. Bởi vì khi giải một bài toán ta đã dùng đại lượng cực biên làm mấu chốt xuất phát và lí luận. Mặt khác, đại lượng cực biên trong mỗi bài toán cụ thể là khác nhau, nhưng có tính chất chung là các phần tử này nằm giữa miền xác định của bài toán và miền ngoài không xác định của bài toán theo một nghĩa nào đó.

Từ nguyên lí thứ tự của số học là mấu chốt của phương pháp đại lượng cực biên. Ngay từ chương đầu tiên thì ta thấy ngay những bài toán giải bằng phương pháp quy nạp được thì đều giải bằng phương pháp đại lượng cực biên thông qua nguyên lí thứ tự. Như vậy nhiều bài toán ta thấy ngay hai cách giải là phương pháp quy nạp toán học và phương pháp dùng nguyên lí thứ tự. Trong phần này các bạn sẽ thấy mối liên kết giữa hai nguyên lí chặt chẽ như thế nào.
Chương thứ hai trình bày các kĩ thuật chứng minh hoặc tính toán sử dụng phương pháp này, nhất là dùng lí luận phản chứng với đại lượng cực biên, sắp xếp thứ tự các phần tử, … Những kĩ thuật này được áp dụng rất nhiều cho các chương sau. Chuyên đề của chương này đưa vào thứ tự cho một tập hợp bất kì chứ không phải chỉ là tập hợp số nguyên. Điều quan trọng là sắp xếp như thế nào để thể hiện nguyên lí thứ tự và sử dụng giải bài toán.
Chương ba sử dụng phương pháp đại lượng cực biên vào hình học với các đại lượng cực biên đa dạng như đại lượng góc, độ dài các cạnh, …
Rất nhiều bài toán hình học không thể giải bằng cách khác hay hơn. Chuyên đề của chương này là bài toán Sylvester-Gallai và những ở rộng của nó.
Chương bốn lại là sử dụng phương pháp vào số học và đại số với đại lượng cực biên là số nhỏ nhất và lớn nhất. Đặc biệt chuyên đề quan trọng là phương pháp xuống thang trong số học có một lịch sử từ thời Fermat.
Chương năm về giải tích liên quan tới định lí nổi tiếng là định lí giá trị trung bình, định lí giá trị trung gian, định lí Rolle,… cho các hàm liên tục xác định trên một đoạn thẳng, mà giá trị hàm số tại hai đầu đoạn thẳng quyết định nội dung định lí. Từ những định lí cơ bản này rất nhiều bài toán được giải cũng chỉ cần sử dụng giá trị hai đầu của đoạn thẳng là đủ…

Chương sáu về hàm lồi và tính chất của nó là đạt giá trị cực đại và cực tiểu tại các điểm cực biên của miền xác định. Cụ thể là hàm lồi đạt cực trị tại hai đầu đoạn thẳng hoặc tại các đỉnh của các đa diện của miền xác định. Hàng loạt bài toán dùng đại lượng cực biên của hàm lồi để giải một cách rất lí thú.

Cuốn sách dành cho học sinh phổ thông yêu toán, học sinh khá giỏi môn toán,
các thầy cô giáo, sinh viên đại học ngành toán, ngành tin học và những người yêu thích toán học phổ thông.Trong biên soạn không thể tránh khỏi sai sót và nhầm lẫn mong bạn đọc cho ý kiến. Mọi góp ý gửi về địa chỉ: Nhà xuất bản Giáo dục, 81 Trần Hưng Đạo, Hà Nội.

Hà Nội, tháng 1 năm 2005
Tác giả

 2. Mục lục
 Lời nói đầu 3
 
 Những kí hiệu 6

 Chương 1. Nguyên lí thứ tự trong tập số tự nhiên    7 
1.1.   Nguyên lí thứ tự  7 
1.2.   Nguyên lí quy nạp toán học  12 
1.3.   Sự tương đương giữa hai nguyên lí  23 
1.4.   Chuyên đề tập hợp thứ tự đầy đủ  29 
1.4.1.   Thứ tự của một tập hợp bất kì  30 
1.4.2.   Tập hợp thứ tự đầy đủ và ứng dụng  35 
1.5.   Bài tập  41  
 
 Chương 2.  Kỹ thuật dùng phương pháp phần tử cực biên    44 
2.1.   Phương pháp phản chứng và phần tử cực biên  45 
2.2.   Tính toán với đại lượng cực biên  54 
2.3.   Sắp xếp phần tử theo thứ tự  61 
2.4.   Chuyên đề phương pháp xuống thang  66 
2.4.1.   Lịch sử của phương pháp  66 
2.4.2.   Nội dung phương pháp xuống thang trong số học  68 
2.4.3.   Phương pháp xuống thang trong hình học  72 
2.5.   Bài tập  77  
 
Chương 3. Các bài toán hình học   81 
3.1.   Góc lớn nhất hoặc góc nhỏ nhất  82 
3.2.   Khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất  86 
3.3.   Diện tích và chu vi lớn nhất hoặc nhỏ nhất  91 
3.4.   Bao lồi và đường thẳng tựa  95 
3.5.   Chuyên đề về bài toán Sylvester-Gallai  99 
3.5.1.   Giới thiệu bài toán Sylvester-Gallai  99 
3.5.2.   Tổng quát hóa bài toán Sylvester-Gallai  101 
3.5.3.   Số những đường thẳng trong định lý Gallai  104 
3.5.4.   Tổng quát hóa định lí Gallai trong lý thuyết thiết kế khối  107 
3.6.   Bài tập  110 

Chương 4.  Các bài toán số học và đại số   112 
4.1.   Các bài toán số học  112 
4.2.   Một số bài toán đại số  124 
4.3.   Chuyên đề phương trình hàm trong tập số rời rạc  128 
4.3.1.   Sử dụng nguyên lí thứ tự của tập số tự nhiên  128 
4.3.2.   Dùng phương pháp quy nạp toán học  134 
4.4.   Bài tập  139 
 

Chương 5.  Các bài toán giải tích   141 
5.1.   Định lí giá trị trung gian của hàm số  142 
5.1.1.   Hàm số liên tục  142 
5.1.2.   Định lí giá trị trung gian  146 
5.1.3.   Đạo hàm của hàm số  149 
5.2.   Định lí Rolle  151 
5.3.   Định lí giá trị trung bình  164 
5.3.1.   Các ứng dụng trực tiếp định lí giá trị trung bình  165 
5.3.2.   Các ứng dụng từ hệ quả định lí giá trị trung bình  171 
5.4.   Bài tập  179 
 

Chương 6.  Hàm lồi và những giá trị cực đại    184 
6.1.   Hàm lồi và bất đẳng thức cơ bản  185 
6.1.1.   Định nghĩa hàm lồi và các chú ý  185 
6.1.2.   Bất đẳng thức Jensen và ví dụ ứng dụng  189 
6.2.   Bất đẳng thức quan trọng liên quan đến hàm lồi  194 
6.3.   Hàm lồi và những giá trị cực đại đạt trên biên  205 
6.3.1.   Các điểm miền xác định của hàm lồi cho giá trị cực đại  205 
6.3.2.   Những ứng dụng khác  214 
6.4.   Bài tập  217 
 

Chương 7.  Lời giải và gợi ý bài tập   219 
7.1.   Lời giải và gợi ý chương 1  219 
7.2.   Lời giải và gợi ý chương 2  225 
7.3.   Lời giải và gợi ý chương 3  229 
7.4.   Lời giải và gợi ý chương 4  236 
7.5.   Lời giải và gợi ý chương 5  236 
7.6.   Lời giải và gợi ý chương 6  239 
 
 Tài liệu tham khảo   242 
 Mục lục    243 

2 Responses to “Sách: Giải toán bằng phương pháp đại lượng cực biên”

  1. thưa thầy said

    em đang ở thành phố hồ chí minh, em có thể mua cuốn sách này tại đâu?? Nhân dịp năm mới, chúc thầy sức khoẻ dồi dào, an khang thịch vượng

    Trả lời
    Bạn vào trang Web A0 chuyên Toán của trường tôi và Mail cho thày Long thì thày đó chụp giúp vì không ở đâu còn bán. Tôi dang thúc dục họ tái bản những còn khá lâu mới bày bán được.

    • anhminh08 said

      Thầy ơi, em ở thanh hóa, em tìm mua mà không có thầy ạ!
      Trả lời
      Tôi có để ebook cuốn này ở đây, tôi chưa kịp liên kết với trang này, bạn tìm ngay trang mới mở ra có đầuđề như bạn muốn và lấy cả cuốn về.
      Tìm kiếm chữ “bất biến” ra bài đó.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 108 other followers

%d bloggers like this: